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      上周問題
      提問時間:
      2007年12月05日 22:44:24
      問題描述:
      用初中知識求和1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + ...(無窮項,每一項都是前一項的一半)
      答案:
      解法一:
      考慮一個面積為2平方米的長方形;將它從中間割成面積相等的兩個長方形,則每個小的長方形面積就為1平方米;再選擇其中一個長方形從中間割成面積相等的兩個長方形,則每個小長方形的面積就是0.5平方米;再選擇其中一個小的長方形從中間割成面積相等的兩個長方形,則每個小長方形的面積就是0.25平方米;依此類推,如果永遠進行下去,那么我們就將這個長方形分隔成了無數個小長方形,它們彼此相鄰而且互相沒有重合的部分,也沒有縫隙,所以它們的面積之和就是原來那個長方形面積,也就是1+0.5+0.25+……(無窮項)=2.
      解法二:
      考慮一個追擊問題,假定烏龜和兔子賽跑,烏龜在兔子前面1米的地方,烏龜的速度是1m/s,兔子的速度是2m/s,那么兔子要追上烏龜需要行進多少米?
      傳統解法是所用時間t=1米/(2m/s-1m/s)=1秒
      所以兔子要運動2m/s*1秒=2米
      如果考慮另外一種解法,我們分析兔子追上烏龜的過程:兔子首先運動到烏龜的位置,也就是前進1米,這個過程中烏龜也要向前運動,它的速度是兔子的一半,所以運動0.5米;然后兔子繼續向前運動0.5米到達剛才烏龜的位置,這個時候烏龜又向前運動了0.25米;然后兔子又繼續向前運動0.25米到達烏龜剛才的位置,這個時候烏龜就又向前運動了0.125米;……
      這樣,兔子要想追上烏龜總共需要運動1米+0.5米+0.25米+0.125米+……,這樣永遠加下去。而我們前面已經知道了兔子追上烏龜總共需要運動2米,它需要運動的距離不會因為我們解法的不同得到不同的答案,所以
      1+0.5+0.25+0.125+……=2
      這個問題的關鍵就在于如何比較形象的構造這個2的劃分
      獲獎名單
       
      moux1992一等獎     回答時間: 2007年12月06日 12:15:12
      strotion二等獎     回答時間: 2007年12月06日 18:22:37
      dorp二等獎     回答時間: 2007年12月06日 22:12:56
      votion三等獎     回答時間: 2007年12月07日 21:23:07
      xonat三等獎     回答時間: 2007年12月09日 18:52:41
      419016863三等獎     回答時間: 2007年12月10日 20:26:23
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